TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON

TEOREMA DE THEVENIN

Cualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes, puede ser sustituida en un par de nodos por un circuito equivalente formado por una sola fuente de voltaje y un resistor serie.

Por equivalente se entiende que su comportamiento ante cualquier red externa conectada a dicho par de nodos es el mismo al de la red original (igual comportamiento externo, aunque no interno).

La resistencia se calcula anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados. Anular las fuentes de voltaje equivale a cortocircuitarlas y anular las de corriente a sustituirlas por un circuito abierto.

El valor de la fuente de voltaje es el que aparece en el par de nodos en circuito abierto.

TEOREMA DE NORTON

Cualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes puede ser sustituida, en un par de nodos, por un circuito equivalente formado por una sola fuentes de corriente y un resistor en paralelo.

La resistencia se calcula (igual que para el equivalente de Thevenin) anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados.

El valor de la fuente de corriente es igual a la corriente que circula en un cortocircuito que conecta los dos nodos.

EQUIVALENCIA THEVENIN-NORTON

Se cumple:

TEOREMAS DE THEVENIN Y NORTON.

Considere un circuito que puede separarse en dos partes A y B, donde la parte A es lineal y el resto B puede ser o no lineal, siendo i₀ la corriente que sale del puerto del circuito A hacia B y v₀ el voltaje entre los puntos  y  del circuito B, como se expresa en la siguiente figura:

 

Usando la ley de voltajes de Kirchhoff, cualquier recorrido que empiece en A, continúe en B y regrese nuevamente al circuito A puede escribirse como:

Donde a_j, b_k y a_l son constantes que valen +1 ó –1 dependiendo si corresponden a un incremento o una disminución del potencial en el recorrido.

También de la anterior figura vemos que cualquier recorrido en B que comience en  y termine en  debe cumplir que:

Por otra parte, es aparente de la siguiente figura que cualquier recorrido en A que pase por la fuente de poder v₀ puede escribirse como:

Sustituyendo el valor de v₀ de la ecuación (2) en (3) obtenemos nuevamente la ecuación (1). Por lo tanto, podemos reemplazar siempre todo el circuito B por una fuente de voltaje v₀.

Para calcular la corriente i₀ de este nuevo circuito lineal usaremos superposición. Para ello llamaremos i₀₁ la corriente producida solamente por la fuente de corriente v₀, manteniendo el resto de las fuentes independientes del circuito A en cero:

Como las fuentes independientes de A están en cero ( cortocircuitando todas las fuentes independientes de voltaje y abriendo todas las fuentes independientes de corriente), podemos sustituir todo el circuito A por una sola resistencia que llamaremos R_Th. Es decir R_Th es la resistencia “vista” por la fuente v₀, con lo cual podemos escribir:

Si ahora llamamos i_N a la corriente que producen todas las fuentes independientes del circuito A cuando v_o esta en cero:

Obtenemos finalmente, aplicando superposición:

Adicionalmente vemos que esta misma ecuación corresponde con el siguiente circuito:

Por lo tanto concluimos el siguiente Teorema de Norton:

Cualquier puerto de un circuito lineal puede ser reemplazado por una fuente de corriente i_N en paralelo con una resistencia R_Th, siendo i_N la corriente del circuito con la salida cortocircuitada y R_Th la resistencia equivalente vista desde el puerto hacia el circuito ha ser reemplazado, con todas las fuentes independientes de dicho circuito en cero.

Si llamamos v_Th al voltaje que se produce cuando se abre el puerto de salida ( i₀ = 0 ):

 

Obtenemos la relación:

R_Th i_N = v_Th

Y usando el método de sustitución de fuentes llegamos a otro circuito equivalente:

Es decir, el Teorema de Thevenin:

Cualquier puerto de un circuito lineal puede ser reemplazado por una fuente de voltaje v_Th en serie con una resistencia R_Th, siendo v_Th el voltaje del circuito a ser reemplazado, con la salida abierta y R_Th la resistencia equivalente vista desde el puerto hacia el circuito con todas las fuentes independientes de dicho circuito en cero.